Op 1 augustus 2026 heeft OpenAI aangekondigd dat een interne versie van zijn volgende model, Astra genaamd, nieuwe resultaten heeft opgeleverd voor tien open problemen uit de wiskunde en de theoretische informatica. Die problemen stonden minstens tien jaar open. Astra is niet uitgebracht en blijft een intern model: niemand buiten OpenAI kan het draaien.
Dat is het feit, in de vorm waarin het is gepresenteerd. In de dagen erna is het vooral samengevat als "AI lost wiskunde op", en die samenvatting laat precies het deel weg dat ertoe doet. Taalmodellen produceren al jaren teksten met de vorm van een bewijs: correcte notatie, plausibele tussenstappen, een conclusie die volgt uit wat eraan voorafgaat, en toch fout. Wat deze aankondiging onderscheidt van de vorige is niet wat het model heeft opgeschreven, maar dat er materiaal bij zit waarmee een buitenstaander kan nagaan of het klopt. En daar zit meteen de vraag die zelden wordt gesteld: tot waar reikt die controle, en op welk punt houdt ze op te werken?
Wat er precies is gepubliceerd
Er zijn drie dingen naar buiten gebracht, en het verschil tussen die drie is de moeite waard.
- Een manuscript van 249 pagina's.
- De redeneersporen van het model, dus de stappen die het onderweg heeft gezet.
- Bewijscertificaten in Lean 4, machinaal controleerbaar.
Alles staat op GitHub onder de Apache 2.0-licentie. Wie de certificaten wil natrekken, kan dat doen zonder toestemming te vragen en zonder toegang tot het model dat ze heeft geproduceerd. Dat laatste is minder vanzelfsprekend dan het klinkt, en we komen erop terug.
De behandelde gebieden zijn groepentheorie, von Neumann-algebra's, meetkunde in hoge dimensie, kwantumcomplexiteit, cryptografie op euclidische roosters en extremale combinatoriek. Het resultaat dat het meest is opgepikt, is de eerste expliciete constructie van een niet-sofische groep. Soficiteit werd in 1999 ingevoerd door Mikhail Gromov, en sindsdien gold de vraag of er een niet-sofische groep bestaat als een centrale open vraag binnen de groepentheorie. Daarnaast zou Astra drie problemen hebben opgelost die aan Paul Erdős worden toegeschreven.
Thomas Bloom, wiskundige aan de Universiteit van Manchester en beheerder van de catalogus met Erdős-problemen, noemde de resultaten op X "big news". (zin volledig schrappen; de alinea eindigt met de zin over Thomas Bloom)
De teller op nul, en waarom dat getal het verhaal draagt
In het repository met de certificaten staat een teller die op nul staat: het aantal keer dat het sleutelwoord sorry voorkomt.
Lean 4 is een bewijsassistent. Je schrijft er een stelling in op, en vervolgens een bewijs waarvan elke stap door de software wordt nagelopen. Binnen die taal is sorry een expliciet toegestane uitweg: het betekent "neem deze stap voor waar aan, ik lever hem later". Het is een tijdelijke pin waarmee je verder kunt werken aan de rest van een formalisering terwijl één stuk nog niet af is. Een bestand met vijf keer sorry compileert, maar bewijst niet wat het beweert te bewijzen. Vijf gaten zijn dan dichtgezet met een belofte.
Nul sorry's betekent dus dat er geen enkele stap in de formalisering is opengelaten. Dat is geen kwaliteitslabel dat iemand heeft uitgedeeld en geen redactionele claim. Het is een eigenschap van de bestanden die u zelf kunt vaststellen door ze te compileren.
Waarom een machinecontrole van een andere orde is
De standaardkritiek op wiskunde uit taalmodellen is de hallucinatie. Het model levert iets af dat leest als een bewijs, en het kost een specialist tijd en aandacht om vast te stellen dat er ergens halverwege een aanname is gedaan die nergens is verantwoord. De bewijslast ligt volledig bij de lezer, en de lezer moet zeldzaam en gespecialiseerd zijn.
Een Lean-certificaat draait die verhouding om. De controleur accepteert of weigert. Er is geen middenweg, geen "grotendeels correct", geen welwillende lezing, geen ruimte voor gezag of reputatie. Het proces draait op software en vraagt geen wiskundige.
Dat verandert de aard van de bewering. Een model dat zegt dat een stelling waar is, is een bron die u moet wegen tegen andere bronnen. Een formalisering die door de controleur komt, is iets wat u kunt narekenen, en het narekenen levert bij iedereen hetzelfde antwoord op. Dat is de reden waarom deze aankondiging inhoudelijk anders ligt dan de gebruikelijke prestatieclaims rond modellen. Het is niet dat het model beter is geworden in het overtuigen. Het is dat overtuigen er niet meer toe doet.
De beperking die bijna nergens wordt genoemd
Hier komt het punt dat in de samenvattingen zelden wordt uitgewerkt.
Een geslaagde Lean-compilatie bevestigt dat het bewijs geldig is voor de stelling zoals die in Lean is geformuleerd. Ze bevestigt niet automatisch dat die formele formulering het open probleem vat zoals de wiskundige gemeenschap het begreep.
Tussen het open probleem, zoals dat leeft in artikelen, seminars en decennia aan gebruik, en de formele stelling in het bestand zit een vertaalstap. Die stap is mensenwerk. Iemand heeft de definities gekozen, de kwantoren geplaatst, bepaald welke hypothesen expliciet worden en welke impliciet blijven. De controleur kijkt naar wat er staat, niet naar wat er bedoeld werd. Hij verifieert het bewijs, niet de vertaling.
Dit is geen theoretisch bezwaar dat je voor de volledigheid noemt. Het is de exacte plek waar de zekerheid eindigt. Alles wat na de formele stelling komt, ligt mechanisch vast. Alles wat ervoor komt, namelijk de vraag of die stelling zegt wat wij denken dat ze zegt, blijft een kwestie van lezen en oordelen door mensen. Dat oordeel is voor deze tien gevallen niet afgerond. Het is precies het punt dat nog openstaat, en het is ook het enige deel van de zaak dat niet met een compilatie kan worden beslecht.
Controleerbaar is niet hetzelfde als reproduceerbaar
Onderzoekers van buiten hebben een tweede bezwaar geformuleerd, van een andere aard. Personeel van OpenAI heeft meegewerkt aan het voorbereiden van de artikelen en aan het formaliseren van de argumenten. En het model dat het werk heeft gedaan, kan door niemand buiten het bedrijf worden uitgevoerd.
Dat levert een onderscheid op dat in de berichtgeving vrijwel altijd wegvalt. Het resultaat is verifieerbaar: de certificaten staan online, iedereen kan ze door Lean halen en het antwoord is voor iedereen gelijk. Het is niet reproduceerbaar: niemand kan de procedure opnieuw uitvoeren en kijken of er nogmaals iets uitkomt.
In de experimentele wetenschap is reproduceerbaarheid wat een resultaat losmaakt van degene die het claimt. Zolang die stap ontbreekt, weet u dat deze tien bewijzen kloppen voor de stellingen zoals ze zijn opgeschreven, maar weet u niets over wat een volgende poging zou opleveren, en niets over hoeveel pogingen er nodig waren om hier te komen.
Wat 2 000 dollar wel en niet betekent
Het cijfer dat het vaakst is overgenomen, is ongeveer 2 000 dollar aan rekenkracht. Het is een aantrekkelijk getal, want het is klein genoeg om een contrast te maken met tien jaar menselijk onderzoek, en het is makkelijk in een kop te zetten.
Onderzoekers hebben er direct een nuance bij geplaatst die de betekenis van het getal volledig verandert: het bedrag dekt de geslaagde uitvoeringen, niet alle pogingen van het model. Het is dus een publicatiekost, geen ontdekkingskost. Hoeveel rekenkracht er is gegaan naar sporen die nergens toe leidden, is niet bekendgemaakt. In een opzet waarin je veel keer mag proberen en alleen bewaart wat compileert, zegt de prijs van het bewaarde niets over de prijs van het zoeken.
Daar komt de selectie nog bovenop. OpenAI heeft zelf bepaald welke resultaten naar buiten gaan. Tien geslaagde gevallen zeggen niets over het aantal gevallen dat is aangevat. Dat is geen verwijt, het is een structurele eigenschap van elke aankondiging waarin de aankondigende partij ook de selectie uitvoert.
Gary Marcus heeft daarbij de bredere kanttekening gemaakt: hoe indrukwekkend de resultaten ook zijn, ze vestigen geen algemene kunstmatige intelligentie en geen op handen zijnde universele probleemoplosser.
Wat een bedrijfsleider hier concreet uit haalt
Vier dingen zijn overdraagbaar naar een gewone organisatie. Meer dan vier zijn het er niet, en de rest van dit dossier gaat over wiskunde, niet over uw bedrijf.
Vraag bij elke demonstratie of het controleerbaar of reproduceerbaar is
Dat zijn twee verschillende vragen, en leveranciers laten ze graag samenvallen. Kan ik het resultaat dat u toont natrekken? En als ik de opdracht opnieuw geef, krijg ik dan opnieuw een bruikbaar resultaat? Een demonstratie die de eerste vraag doorstaat en de tweede niet, is nog steeds informatief, maar u weet dan niets over de betrouwbaarheid in productie.
Kijk of er voor uw taak een controleur bestaat
Dit is de kern van het hele verhaal. Lean is een controleur: onafhankelijk van het model, sluitend, goedkoop uit te voeren. In softwareontwikkeling bestaan er vergelijkbare mechanismen, zoals een compiler, een typesysteem of een testsuite die groen of rood is. Waar zo'n mechanisme bestaat, mag u modeloutput met een ander vertrouwensniveau behandelen, want een fout wordt zichtbaar zonder dat een mens hem hoeft op te merken. Waar het niet bestaat, bijvoorbeeld bij een strategische nota of een commerciële tekst, valt u terug op menselijke lezing. Bij het inrichten van AI in een werkproces is dat de eerste vraag, ruim voor de vraag welk model u gebruikt.
Lees kostencijfers als de kosten van het geslaagde pad
Bijna elk cijfer in een AI-aankondiging beschrijft wat werkte. Uw eigen rekening zal ook de mislukte pogingen bevatten. Dat is losstaand van de vraag of rekenkracht duurder of goedkoper wordt: OpenAI verlaagde in dezelfde periode de prijs van GPT-5.6 Luna met 80 procent, naar 0,20 dollar per miljoen tokens invoer. Prijzen per token en kosten per bruikbaar resultaat zijn twee verschillende grootheden.
Trek geen lijn door naar volgende maand
Tien bewijzen in zes deelgebieden van de wiskunde en de theoretische informatica vertellen u niets over de kwartaalplanning van uw team. De verleiding om dit soort nieuws als voorspelling te lezen is groot, maar tien geformaliseerde bewijzen zeggen niets over een tijdlijn.
Wat vaststaat en wat niet
Vastgesteld: OpenAI heeft een manuscript van 249 pagina's, redeneersporen en Lean 4-certificaten gepubliceerd onder Apache 2.0; die certificaten bevatten geen enkele openstaande stap; iedereen kan dat zelf nagaan. Voor de stellingen zoals ze in Lean staan, is de geldigheid van het bewijs door software vast te stellen, en dat is een verschil van orde met een bewering die alleen uit een taalmodel komt.
Niet vastgesteld: dat de formele stellingen samenvallen met de open problemen zoals de gemeenschap ze begreep; dat het resultaat door een buitenstaander kan worden overgedaan; dat 2 000 dollar de kosten van de ontdekking weergeeft; en, zoals Gary Marcus opmerkt, wat dan ook over algemene intelligentie of een universele probleemoplosser.
De eerlijke conclusie is dus dubbel, en beide helften zijn even hard. Er is een aankondiging over AI en wiskunde waarbij de belangrijkste bewering niet op vertrouwen berust maar op een compilatie die u zelf kunt draaien. En tegelijk blijft de kern van de zaak, namelijk of die compilatie over hetzelfde probleem gaat als de open problemen die minstens tien jaar op een antwoord wachtten, een menselijke beoordeling die nog niet is afgerond. Dat is geen tegenstrijdigheid. Het is gewoon waar het onderzoek nu staat.
Wij werken bij Go To Agency schriftelijk. Hebt u een vraag over hoe u AI in een werkproces inricht met een controlestap die daadwerkelijk sluit, stel ze via ons formulier: u krijgt binnen 24 werkuren een antwoord van een mens.
